Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 188 và 189 năm 2018

TOÁN HỌC HỒI GIÁO

Đế chế Hồi giáo được thành lập trên khắp Ba Tư, Trung Đông, Trung Á, Bắc Phi, Iberia và một phần của Ấn Độ từ thế kỷ thứ 8 trở đi đã có những đóng góp đáng kể cho toán học. Họ có thể rút ra và kết hợp với nhau những phát triển toán học của cả Hy Lạp và Ấn Độ .

Một hệ quả của việc Hồi giáo cấm mô tả hình dạng con người là việc sử dụng rộng rãi các mẫu hình học phức tạp để trang trí các tòa nhà của họ, nâng toán học lên thành một hình thức nghệ thuật. Trên thực tế, theo thời gian, các nghệ sĩ Hồi giáo đã khám phá ra tất cả các dạng đối xứng khác nhau có thể được mô tả trên bề mặt 2 chiều.

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 182 năm 2018

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 180 và 181 năm 2018

Bản thân Kinh Qur’an đã khuyến khích việc tích lũy kiến thức, và một thời kỳ vàng son của khoa học Hồi giáo và toán học đã phát triển mạnh mẽ trong suốt thời kỳ trung cổ từ thế kỷ 9 đến thế kỷ 15. House of Wisdom được thành lập ở Baghdad vào khoảng năm 810, và công việc bắt đầu gần như ngay lập tức để dịch các tác phẩm toán học và thiên văn học lớn của Hy Lạp và Ấn Độ sang tiếng Ả Rập.

Nhà toán học Ba Tư xuất sắc Muhammad Al-Khwarizmi là Giám đốc đầu tiên của Ngôi nhà Trí tuệ vào Thế kỷ thứ 9, và là một trong những nhà toán học Hồi giáo vĩ đại nhất thời kỳ đầu. Có lẽ đóng góp quan trọng nhất của Al-Khwarizmi cho toán học là sự ủng hộ mạnh mẽ của ông đối với hệ thống số Hindu (1 – 9 và 0), mà ông công nhận là có sức mạnh và hiệu quả cần thiết để cách mạng hóa toán học Hồi giáo (và sau này là phương Tây), và đã sớm được áp dụng bởi toàn bộ thế giới Hồi giáo, và sau đó là Châu Âu.

Đóng góp quan trọng khác của Al-Khwarizmi là đại số, và ông đã giới thiệu các phương pháp đại số cơ bản của “rút gọn” và “cân bằng” và cung cấp một tài khoản đầy đủ về việc giải các phương trình đa thức lên đến cấp độ thứ hai. Bằng cách này, ông đã giúp tạo ra ngôn ngữ toán học trừu tượng mạnh mẽ vẫn được sử dụng trên khắp thế giới ngày nay, và cho phép một cách phân tích các vấn đề tổng quát hơn nhiều ngoài những vấn đề cụ thể mà người Ấn Độ và Trung Quốc đã xem xét trước đây .

Nhà toán học người Ba Tư ở thế kỷ thứ 10 Muhammad Al-Karaji đã làm việc để mở rộng đại số hơn nữa, giải phóng nó khỏi di sản hình học của nó, và đưa ra lý thuyết về phép tính đại số. Al-Karaji là người đầu tiên sử dụng phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học để chứng minh kết quả của mình, bằng cách chứng minh rằng phát biểu đầu tiên trong một chuỗi vô hạn các phát biểu là đúng, và sau đó chứng minh rằng, nếu bất kỳ một phát biểu nào trong dãy là đúng, thì cái tiếp theo cũng vậy.

Định lý nhị thức

Trong số những thứ khác, Al-Karaji đã sử dụng quy nạp toán học để chứng minh định lý nhị thức. Nhị thức là một loại biểu thức đại số đơn giản chỉ có hai số hạng chỉ được thực hiện bằng phép cộng, trừ, nhân và số mũ nguyên dương, chẳng hạn như ( x + y ) ^2 . Đồng hiệu quả cần thiết khi một nhị thức được khai triển thành một tam giác cân, thường được gọi là Tam giác Pascal theo tên nhà toán học Pháp thế kỷ 17 Blaise Pascal , mặc dù nhiều nhà toán học khác đã nghiên cứu nó nhiều thế kỷ trước ông ở Ấn Độ , Ba Tư, Trung Quốc và Ý , bao gồm Al-Karaji.

Khoảng một trăm năm sau Al-Karaji, Omar Khayyam (có lẽ được biết đến nhiều hơn với tư cách là nhà thơ và nhà văn của “Rubaiyat”, nhưng là một nhà toán học và thiên văn học quan trọng theo đúng nghĩa của ông) đã khái quát về Ấn Độ phương pháp chiết xuất các rễ hình vuông và hình lập phương để bao gồm các rễ thứ tư, thứ năm và cao hơn vào đầu thế kỷ 12. Ông đã thực hiện một phân tích có hệ thống các bài toán lập phương, cho thấy thực tế có một số loại phương trình lập phương khác nhau. Mặc dù trên thực tế, ông đã thành công trong việc giải các phương trình bậc ba, và mặc dù ông thường được ghi nhận là người xác định các cơ sở của hình học đại số, nhưng ông đã bị cản trở bởi những tiến bộ hơn nữa do không thể tách đại số khỏi hình học và một phương pháp đại số thuần túy cho Giải pháp của phương trình bậc ba đã phải đợi thêm 500 năm nữa và các nhà toán học người Ý del Ferro và Tartaglia .

Lượng giác hình cầu

Nhà thiên văn học, nhà khoa học và toán học người Ba Tư ở thế kỷ 13 Nasir Al-Din Al-Tusi có lẽ là người đầu tiên coi lượng giác như một ngành toán học riêng biệt, khác hẳn với thiên văn học. Dựa trên công trình trước đó của các nhà toán học Hy Lạp như Menelaus ở Alexandria và công trình nghiên cứu của người Ấn Độ về hàm sin, ông đã đưa ra giải trình đầu tiên về lượng giác cầu, bao gồm liệt kê sáu trường hợp riêng biệt của tam giác vuông trong lượng giác cầu. Một trong những đóng góp lớn về toán học của ông là công thức của định luật sin nổi tiếng cho tam giác phẳng, a ⁄ (sin^A) = b ⁄ (sin^B ) = c ⁄ (sin^C) , mặc dù định luật sin cho tam giác cầu đã được người Ba Tư Abul Wafa Buzjani và Abu Nasr Mansur ở thế kỷ thứ 10 phát hiện trước đó.

Các nhà toán học Hồi giáo thời Trung cổ khác đáng được lưu ý bao gồm:

Người Ả Rập Thabit ibn Qurra ở thế kỷ thứ 9, người đã phát triển một công thức tổng quát mà theo đó các số thân thiện có thể được tạo ra, được cả Fermat và Descartes phát hiện lại nhiều lần sau đó (các số thân thiện là các cặp số mà tổng các ước số của một số bằng số khác, ví dụ các ước số thích hợp của 220 là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 và 110, trong đó tổng là 284; và các ước số thích hợp của 284 là 1, 2, 4, 71, và 142, trong đó tổng là 220);

Nhà toán học Ả Rập ở thế kỷ thứ 10 Abul Hasan al-Uqlidisi, người đã viết văn bản còn sót lại sớm nhất cho thấy cách sử dụng vị trí của các chữ số Ả Rập, và đặc biệt là việc sử dụng số thập phân thay vì phân số (ví dụ: 7,375 thay cho 7 3 ⁄ 8 );

Nhà đo địa lý Ả Rập thế kỷ thứ 10, Ibrahim ibn Sinan, người đã tiếp tục các cuộc điều tra của Archimedes về các diện tích và thể tích, cũng như về các tiếp tuyến của một vòng tròn;

Ibn al-Haytham, người Ba Tư ở thế kỷ 11 (còn được gọi là Alhazen), người, ngoài công trình đột phá của mình về quang học và vật lý, đã thiết lập sự khởi đầu của mối liên hệ giữa đại số và hình học, và phát minh ra cái mà ngày nay được gọi là “Bài toán của Alhazen” (ông là nhà toán học đầu tiên tìm ra công thức tính tổng của lũy thừa thứ tư, sử dụng một phương pháp có thể tổng quát hóa dễ dàng); và Kamal al-Din al-Farisi, người Ba Tư ở thế kỷ 13, người đã áp dụng lý thuyết về mặt cắt hình nón để giải quyết các vấn đề quang học, cũng như theo đuổi công việc trong lý thuyết số như về các số hữu ích, phân tích nhân tử và các phương pháp tổ hợp;

Ibn al-Banna al-Marrakushi, người Maroc ở thế kỷ 13, người có các công trình bao gồm các chủ đề như tính toán căn bậc hai và lý thuyết về phân số liên tục, cũng như việc phát hiện ra cặp số thân thiện mới đầu tiên kể từ thời cổ đại (17,296 và 18,416, sau này được Fermat phát hiện lại ) và việc sử dụng ký hiệu đại số đầu tiên kể từ Brahmagupta .

Với ảnh hưởng ngột ngạt của Đế chế Ottoman Thổ Nhĩ Kỳ từ thế kỷ 14 hoặc 15 trở đi, toán học Hồi giáo bị đình trệ, và những bước phát triển tiếp theo chuyển sang châu Âu.