Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 179 năm 2018

TOÁN HỌC AI CẬP

Chữ số tượng hình Ai Cập cổ đại

Những người Ai Cập đầu tiên đã định cư dọc theo thung lũng sông Nile màu mỡ vào khoảng năm 6000 trước Công nguyên, và họ bắt đầu ghi lại các mô hình của các giai đoạn Mặt Trăng và các mùa, vì lý do nông nghiệp và tôn giáo.

Các nhà khảo sát của Pharaoh đã sử dụng phép đo dựa trên các bộ phận cơ thể (lòng bàn tay là chiều rộng của bàn tay, một cubit là số đo từ khuỷu tay đến đầu ngón tay) để đo đất đai và các tòa nhà từ rất sớm trong lịch sử Ai Cập, và một hệ thống số thập phân được phát triển dựa trên mười ngón tay. Tuy nhiên, văn bản toán học cổ nhất của Ai Cập cổ đại được phát hiện cho đến nay là Giấy cói Moscow, có từ thời Trung Vương quốc Ai Cập khoảng 2000 – 1800 trước Công nguyên.

Hệ thống số Ai Cập cổ đại

Người ta cho rằng người Ai Cập đã đưa ra hệ thống số 10 cơ bản phát triển hoàn chỉnh sớm nhất, ít nhất là vào năm 2700 trước Công nguyên (và có thể sớm hơn nữa). Các con số được viết sử dụng một nét cho đơn vị, một biểu tượng xương gót cho hàng chục, một cuộn dây cho hàng trăm và một cây sen cho hàng nghìn, cũng như các biểu tượng chữ tượng hình khác từ mười đến một triệu.

Rhind Papyrus, có niên đại khoảng năm 1650 trước Công nguyên, là một loại sổ tay hướng dẫn về số học và hình học, và nó cung cấp cho chúng ta những minh chứng rõ ràng về cách nhân và chia được thực hiện vào thời điểm đó. Nó cũng chứa bằng chứng về các kiến thức toán học khác, bao gồm phân số đơn vị, hợp số và số nguyên tố, phương tiện số học, hình học và hàm điều hòa, và cách giải phương trình tuyến tính bậc nhất cũng như chuỗi số học và hình học. Berlin Papyrus, có niên đại khoảng năm 1300 trước Công nguyên, cho thấy người Ai Cập cổ đại có thể giải các phương trình đại số bậc hai (bậc hai).

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 159 + 160 năm 2016

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 164 + 165 năm 2016

Ví dụ, phép nhân đạt được bằng một quá trình lặp đi lặp lại nhân đôi số được nhân ở bên này và của bên kia, về cơ bản là một kiểu nhân các thừa số nhị phân tương tự như được sử dụng bởi máy tính hiện đại (xem ví dụ bên phải ). Sau đó, các khối bộ đếm tương ứng này có thể được sử dụng như một loại bảng tham chiếu phép nhân: đầu tiên, kết hợp lũy thừa của hai cộng lại với số cần nhân được tách biệt, và sau đó các khối bộ đếm tương ứng ở phía bên kia cho kết quả câu trả lời. Điều này đã sử dụng hiệu quả khái niệm số nhị phân, hơn 3.000 năm trước khi Leibniz giới thiệu nó vào phương Tây, và nhiều năm nữa trước khi sự phát triển của máy tính nhằm khám phá hết tiềm năng của nó.

Các vấn đề thực tế của thương mại và thị trường đã dẫn đến sự phát triển của ký hiệu phân số. Giấy papyri chứng minh việc sử dụng các phân số đơn vị dựa trên biểu tượng của Eye of Horus, trong đó mỗi phần của mắt đại diện cho một phần khác nhau, mỗi phần của phần trước đó (tức là nửa, phần tư, phần tám, mười sáu. , ba mươi hai, sáu mươi tư), sao cho tổng số ngắn hơn một trong sáu mươi tư của tổng thể, ví dụ đầu tiên được biết đến về một chuỗi hình học.

Phân số đơn vị cũng có thể được sử dụng cho các phép chia đơn giản. Ví dụ, nếu họ cần chia 3 ổ bánh cho 5 người, trước tiên họ chia hai trong số ổ bánh thành phần ba và ổ bánh thứ ba thành phần năm, sau đó họ sẽ chia phần ba còn lại từ ổ bánh thứ hai thành năm phần. Do đó, mỗi người sẽ nhận được một phần ba cộng với một phần năm cộng với một phần mười lăm (tổng là ba phần năm, như chúng ta mong đợi).
Người Ai Cập đã tính gần đúng diện tích của một hình tròn bằng cách sử dụng các hình có diện tích mà họ biết. Họ quan sát thấy rằng diện tích của hình tròn có đường kính 9 đơn vị chẳng hạn, rất gần với diện tích của hình vuông có các cạnh là 8 đơn vị, do đó có thể thu được diện tích của các hình tròn có đường kính khác bằng cách nhân đường kính với 8 ⁄ 9 và sau đó bình phương nó. Điều này cho phép giá trị xấp xỉ hiệu dụng của π chính xác trong khoảng dưới một phần trăm.

Bản thân các kim tự tháp là một dấu hiệu khác cho thấy sự tinh vi của toán học Ai Cập. Bỏ qua những tuyên bố rằng kim tự tháp là cấu trúc đầu tiên được biết đến theo tỷ lệ vàng 1: 1.618 (có thể xảy ra vì lý do thẩm mỹ hoàn toàn chứ không phải toán học), chắc chắn có bằng chứng cho thấy họ biết công thức về thể tích của kim tự tháp -1/3 lần chiều cao nhân với chiều dài nhân với chiều rộng – cũng như của một kim tự tháp bị cắt hoặc cắt bớt.
Họ cũng đã biết, từ rất lâu trước Pythagoras , về quy tắc rằng một tam giác với các cạnh 3, 4 và 5 đơn vị tạo ra một góc vuông hoàn hảo và các nhà xây dựng Ai Cập đã sử dụng dây thừng thắt nút theo khoảng cách 3, 4 và 5 đơn vị để đảm bảo chính xác. Góc cho đồ đá của họ (trên thực tế, tam giác vuông 3-4-5 thường được gọi là “Ai Cập”).