Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 182 năm 2018

TOÁN HỌC HY LẠP HOÁ

Đến thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên , sau các cuộc chinh phục của Alexander Đại đế, các đột phá toán học cũng bắt đầu được thực hiện ở các rìa của đế chế Hy Lạp hóa Hy Lạp .

Đặc biệt, Alexandria ở Ai Cập đã trở thành một trung tâm học tập tuyệt vời dưới sự cai trị tốt đẹp của Ptolemies, và Thư viện nổi tiếng của nó sớm nổi tiếng sánh ngang với Học viện Athen. Những người bảo trợ của Thư viện được cho là những nhà khoa học chuyên nghiệp đầu tiên, được trả tiền cho sự cống hiến của họ cho nghiên cứu. Trong số những nhà toán học nổi tiếng nhất và có ảnh hưởng nhất đã học và giảng dạy tại Alexandria là Euclid , Archimedes , Eratosthenes, Heron, Menelaus và Diophantus .

Trong cuối thế kỷ thứ 4 và đầu thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên , Euclid là nhà biên niên sử vĩ đại của toán học thời đó, và là một trong những giáo viên có ảnh hưởng nhất trong lịch sử. Ông ấy hầu như đã phát minh ra hình học cổ điển (Euclid) như chúng ta biết. Archimedes đã dành phần lớn cuộc đời của mình ở Syracuse, Sicily, nhưng cũng học một thời gian ở Alexandria. Ông có lẽ được biết đến nhiều nhất với tư cách là một kỹ sư và nhà phát minh, nhưng dưới ánh sáng của những khám phá gần đây, ông được coi là một trong những nhà toán học thuần túy vĩ đại nhất mọi thời đại. Eratosthenes của Alexandria gần cùng thời với Archimedes vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. Là một nhà toán học, thiên văn học và địa lý học, ông đã nghĩ ra hệ thống vĩ độ và kinh độ đầu tiên, và tính toán chu vi của trái đất với độ chính xác đáng kinh ngạc. Là một nhà toán học, di sản lớn nhất của ông là thuật toán “ Sieve of Eratosthenes ” để xác định các số nguyên tố.

Tam giác hình cầu

Người ta không biết chính xác Thư viện lớn của Alexandria bị thiêu rụi khi nào , nhưng Alexandria vẫn là một trung tâm tri thức quan trọng trong vài thế kỷ. Vào thế kỷ 1 trước Công nguyên, Heron (hay Anh hùng) là một nhà phát minh vĩ đại khác của Alexandria, được biết đến nhiều nhất trong giới toán học về hình tam giác Heronian (hình tam giác có các cạnh là số nguyên và diện tích là số nguyên), Công thức của Heron để tìm diện tích của một tam giác từ độ dài các cạnh của nó, và Phương pháp Heron để tính toán căn bậc hai lặp đi lặp lại. Ông cũng là nhà toán học đầu tiên đối đầu với ít nhất ý tưởng về √-1 (mặc dù ông không biết làm thế nào để xử lý nó, điều phải đợi đến Tartaglia và Cardano vào thế kỷ 16 ).

Menelaus ở Alexandria , sống vào thế kỷ 1 – 2 sau CN, là người đầu tiên công nhận các đường trắc địa trên một bề mặt cong là tương tự tự nhiên của các đường thẳng trên một mặt phẳng. Cuốn sách của ông “Sphaerica” xử lý hình học của mặt cầu và ứng dụng của nó trong các phép đo thiên văn và tính toán, và giới thiệu các khái niệm về tam giác hình cầu (một nhân vật hình thành của ba vòng cung vòng tròn lớn, mà ông đặt tên là “ trilaterals “).
Vào thế kỷ thứ 3 sau CN, Diophantus của Alexandria là người đầu tiên công nhận phân số là số, và được coi là nhà phát kiến sớm trong lĩnh vực mà sau này được gọi là đại số. Anh ấy đã tự áp dụng mình vào một số bài toán đại số khá phức tạp, bao gồm cái mà ngày nay được gọi là Phân tích Diophantine, đề cập đến việc tìm ra các nghiệm nguyên cho các loại bài toán dẫn đến phương trình ở một số ẩn số (phương trình Diophantine). “Arithmetica” của Diophantus , một tập hợp các bài toán đưa ra các giải pháp số của cả phương trình xác định và vô định, là công trình nổi bật nhất về đại số trong tất cả toán học Hy Lạp, và các bài toán của ông đã rèn luyện trí óc của nhiều nhà toán học giỏi nhất thế giới trong phần lớn thời gian tiếp theo. Hai thiên niên kỷ.

Phần Conic của Apollonius

Nhưng Alexandria không phải là trung tâm học tập duy nhất của đế chế Hy Lạp Hy Lạp hóa. Cũng nên đề cập đến Apollonius của Perga (một thành phố ở miền nam Thổ Nhĩ Kỳ ngày nay), người có công trình cuối thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên về hình học (và đặc biệt là về hình học và phần hình nón ) đã có ảnh hưởng rất lớn đối với các nhà toán học châu Âu sau này. Chính Apollonius là người đã đặt tên cho elip, parabol và hyperbol mà chúng ta biết chúng, và chỉ ra cách chúng có thể được lấy từ các phần khác nhau thông qua một hình nón.

Hipparchus, cũng đến từ Hellenistic Anatolia và sống ở Thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên, có lẽ là người vĩ đại nhất trong số các nhà thiên văn học cổ đại. Ông đã làm sống lại việc sử dụng các kỹ thuật số học do người Chaldea và Babylon phát triển lần đầu tiên , và thường được ghi nhận là người có công đầu với lượng giác. Ông đã tính toán (với độ chính xác đáng kể về thời gian) khoảng cách của mặt trăng với trái đất bằng cách đo các phần khác nhau của mặt trăng có thể nhìn thấy ở các vị trí khác nhau và tính toán khoảng cách bằng cách sử dụng các tính chất của hình tam giác. Ông tiếp tục tạo ra bảng hợp âm đầu tiên (độ dài các cạnh tương ứng với các góc khác nhau của tam giác). Vào thời nhà thiên văn học Alexandria vĩ đại Ptolemy.Tuy nhiên, vào thế kỷ thứ 2 CN, sự thành thạo của người Hy Lạp đối với các thủ tục số đã tiến triển đến mức Ptolemy có thể đưa vào cuốn “Almagest” của mình một bảng các hợp âm lượng giác trong một vòng tròn cho các bước ¼ ° (mặc dù được biểu thị theo giới tính trong tiếng Babylon style) chính xác đến khoảng năm chữ số thập phân.

Tuy nhiên, đến giữa thế kỷ thứ nhất trước Công nguyên và sau đó, người La Mã đã siết chặt hơn đế chế Hy Lạp cũ. Người La Mã không sử dụng toán học thuần túy, chỉ sử dụng cho các ứng dụng thực tế của nó, và chế độ Cơ đốc theo sau nó thậm chí còn ít hơn. Cú đánh cuối cùng đối với di sản toán học Hy Lạp tại Alexandria có thể được nhìn thấy trong hình bóng của Hypatia, nhà toán học nữ đầu tiên được ghi nhận, và một giáo viên nổi tiếng, người đã viết một số bình luận đáng kính về Diophantus và Apollonius. Cô bị kéo đến chết bởi một đám đông Cơ đốc giáo vào năm 415 CN.