Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 178 năm 2017

TOÁN HỌC SUMER/BABYLON

Sumer (một vùng của Lưỡng Hà, Iraq ngày nay) là nơi sản sinh ra chữ viết, bánh xe, nông nghiệp, vòm, máy cày, thủy lợi và nhiều phát kiến khác, và thường được gọi là Cái nôi của Văn minh. Người Sumer đã phát triển hệ thống chữ viết sớm nhất được biết đến – một hệ thống chữ viết tượng hình được gọi là chữ hình nêm, sử dụng các ký tự hình nêm được khắc trên các viên đất sét nung – và điều này có nghĩa là chúng ta thực sự có nhiều kiến thức về toán học Sumer và Babylon cổ đại hơn so với toán học Ai Cập thời kỳ đầu.

Cũng như ở Ai Cập , toán học của người Sumer ban đầu phần lớn phát triển để đáp ứng nhu cầu quan liêu khi nền văn minh của họ định cư và phát triển nông nghiệp (có thể sớm nhất là vào thiên niên kỷ thứ 6 trước Công nguyên) để đo đạc các thửa đất, đánh thuế cá nhân, v.v. Ngoài ra, người Sumer và người Babylon cần phải mô tả những con số khá lớn khi họ cố gắng lập biểu đồ của bầu trời đêm và phát triển lịch âm tinh vi của họ.

Họ có lẽ là những người đầu tiên gán ký hiệu cho các nhóm đối tượng nhằm cố gắng làm cho việc mô tả các số lớn hơn dễ dàng hơn. Họ đã chuyển từ việc sử dụng các mã thông báo hoặc biểu tượng riêng biệt để đại diện cho các bó lúa mì, lọ dầu, v.v., sang việc sử dụng một biểu tượng trừu tượng hơn cho các con số cụ thể của bất kỳ thứ gì.

Bắt đầu từ thiên niên kỷ thứ 4 trước Công nguyên , họ bắt đầu sử dụng một hình nón đất sét nhỏ để tượng trưng cho “một”, một quả cầu đất sét cho “mười”, và một hình nón lớn cho “sáu mươi”. Trong suốt thiên niên kỷ thứ ba, những đồ vật này đã được thay thế bằng các vật tương đương bằng chữ hình nêm để các con số có thể được viết bằng cùng một loại bút được sử dụng cho các từ trong văn bản. Một mẫu bàn tính thô sơ có lẽ đã được sử dụng ở Sumeria từ những năm 2700 – 2300 TCN.

Hệ thống số Sumer & Babylon: Cơ số 60

Chữ số Babylon

Toán học Sumer và Babylon dựa trên hệ thống số thập phân giới tính , hoặc cơ số 60 , có thể được đếm vật lý bằng cách sử dụng mười hai đốt ngón tay trên một bàn tay và năm ngón tay khác. Không giống như của người Ai Cập , Hy Lạp và La Mã , số Babylon sử dụng hệ giá trị vị trí thực, trong đó các chữ số được viết ở cột bên trái đại diện cho các giá trị lớn hơn, giống như trong hệ thập phân hiện đại, mặc dù tất nhiên là sử dụng cơ số 60 không phải cơ số 10.

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 171 năm 2017

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 172 năm 2017

Người ta phỏng đoán rằng những tiến bộ của người Babylon trong toán học có lẽ được tạo điều kiện thuận lợi bởi thực tế là 60 có nhiều ước (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 và 60 – trên thực tế, 60 là số nguyên nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số nguyên từ 1 đến 6) và tiếp tục sử dụng trong thời đại ngày nay là 60 giây trong một phút, 60 phút trong một giờ và 360 (60 x 6) độ trong một vòng tròn. Chính vì những lý do tương tự mà 12 (có các hệ số 1, 2, 3, 4 và 6) là một bội số phổ biến trong lịch sử (ví dụ: 12 tháng, 12 inch, 12 pence, 2 x 12 giờ, v.v.).

Người Babylon cũng phát triển một khái niệm toán học mang tính cách mạng khác , một thứ khác mà người Ai Cập , Hy Lạp và La Mã không có, một ký tự hình tròn cho số 0, mặc dù biểu tượng của nó thực sự vẫn mang tính chất giữ chỗ hơn là một con số theo đúng nghĩa của nó.

Viên đất sét Babylon

Có bằng chứng về sự phát triển của một hệ thống đo lường phức tạp

trong Sumer từ khoảng 3000 TCN , các bảng nhân và nghịch đảo (chia), bảng bình phương, căn bậc hai và căn bậc hai, các bài tập hình học và các bài toán chia từ khoảng năm 2600 TCN trở đi. Một viên đất sét của người Babylon sau này có niên đại từ khoảng năm 1800 đến năm 1600 trước Công nguyên bao gồm các chủ đề đa dạng như phân số, đại số, phương pháp giải phương trình tuyến tính, bậc hai và thậm chí một số phương trình bậc ba, và phép tính các cặp nghịch đảo thông thường (các cặp số nhân với nhau để cho 60). Một viên đất sét ở Babylon cho giá trị xấp xỉ √2 chính xác đến năm chữ số thập phân đáng kinh ngạc. Những người khác liệt kê các bình phương của các số lên đến 59, các lập phương của các số lên đến 32 cũng như các bảng lãi kép. Tuy nhiên, một người khác đưa ra ước tính cho π là 3,125, một giá trị gần đúng hợp lý của giá trị thực là 3,1416.

Viền đất sét Babylon từ c.2100 TCN cho thấy một vấn đề liên quan đến diện tích của một hình dạng bất thường

Ý tưởng về các số bình phương và phương trình bậc hai (trong đó đại lượng chưa biết được nhân với chính nó, ví dụ: x^2) nảy sinh trong bối cảnh đất đai ít ỏi, và các viên đất sét toán học Babylon cung cấp cho chúng ta bằng chứng đầu tiên về nghiệm của phương trình bậc hai. Cách tiếp cận của người Babylon để giải chúng thường xoay quanh một loại trò chơi hình học cắt và sắp xếp lại các hình, mặc dù việc sử dụng các phương trình đại số và bậc hai cũng xuất hiện. Ít nhất một số ví dụ dường như chỉ ra việc giải quyết vấn đề vì lợi ích của riêng nó hơn là để giải quyết một vấn đề thực tế cụ thể.

Người Babylon đã sử dụng các hình dạng hình học trong các tòa nhà và thiết kế của họ và xúc xắc cho các trò chơi giải trí vốn rất phổ biến trong xã hội của họ, chẳng hạn như trò chơi backgammon cổ đại.Hình học của họ mở rộng đến phép tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác và hình thang, cũng như thể tích của các hình đơn giản như hình gạch và hình trụ (mặc dù không phải hình chóp).

Viên đất sét Plimpton 322

Viên đất sét Plimpton 322 nổi tiếng và gây tranh cãi , được cho là có niên đại khoảng năm 1800 trước Công nguyên, cho thấy rằng người Babylon có thể đã biết rõ bí mật của các tam giác vuông (rằng hình vuông của cạnh huyền bằng tổng hình vuông của hai cạnh còn lại ) nhiều thế kỷ trước Pythagoras của Hy Lạp . Viên đất sét dường như liệt kê 15 tam giác Pythagore hoàn hảo với các cạnh là số nguyên, mặc dù một số người cho rằng chúng chỉ là bài tập học thuật chứ không phải biểu hiện có chủ ý của bộ ba Pitago.