Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 185 và 186 năm 2018

TOÁN HỌC TRUNG QUỐC

Ngay cả khi sự phát triển toán học trong thế giới Hy Lạp cổ đại bắt đầu chững lại trong những thế kỷ cuối cùng trước Công nguyên, đế chế thương mại đang phát triển của Trung Quốc đã đưa toán học Trung Quốc lên một tầm cao hơn bao giờ hết.

Hệ thống số Trung Quốc

Hệ thống đánh số Trung Quốc cổ đại đơn giản nhưng hiệu quả , có từ ít nhất là thiên niên kỷ thứ 2 trước Công nguyên, sử dụng các thanh tre nhỏ được sắp xếp để biểu thị các số từ 1 đến 9, sau đó được đặt trong các cột đại diện cho đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, v.v. Do đó, nó là một hệ thống giá trị chữ số thập phân , rất giống với hệ thống số mà chúng ta sử dụng ngày nay – thực sự nó là hệ thống số đầu tiên như vậy, được người Trung Quốc áp dụng hơn một nghìn năm trước khi nó được áp dụng ở phương Tây – và nó thậm chí tính toán phức tạp rất nhanh chóng và dễ dàng.

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 171 năm 2017

>> Tạp chí toán học tuổi thơ THCS số 170 năm 2017

Tuy nhiên, số viết ra sử dụng hệ thống kém hiệu quả hơn một chút là sử dụng một ký hiệu khác cho hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, v.v. Điều này phần lớn là do không có khái niệm hoặc ký hiệu số 0, và nó có tác dụng hạn chế tính hữu dụng của chữ viết số bằng tiếng Trung.

Việc sử dụng bàn tính thường được coi là ý tưởng của người Trung Quốc, mặc dù một số loại bàn tính đã được sử dụng ở Lưỡng Hà , Ai Cập và Hy Lạp , có lẽ sớm hơn nhiều so với ở Trung Quốc (bàn tính đầu tiên của Trung Quốc, hay “suanpan”, chúng ta biết về niên đại đến khoảng thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên).

Quảng trường ma thuật Lo Shu

Có một niềm đam mê lan rộng với các con số và các mẫu toán học ở Trung Quốc cổ đại, và các con số khác nhau được cho là có ý nghĩa vũ trụ. Đặc biệt, các ô vuông ma thuật – ô vuông gồm các số mà mỗi hàng, cột và đường chéo cộng lại với nhau thành tổng số như nhau – được coi là có ý nghĩa lớn về mặt tâm linh và tôn giáo.

Các Lo Shu vuông , một trật tự ba vuông trong đó mỗi hàng, cột và chéo cho biết thêm lên đến 15, có lẽ là sớm nhất trong số này, có niên đại từ khoảng năm 650 TCN (truyền thuyết về phát hiện của quảng trường Hoàng đế Yu trên mặt sau của một con rùa được lấy bối cảnh diễn ra vào khoảng 2800 TCN). Nhưng ngay sau đó, những hình vuông ma thuật lớn hơn đã được xây dựng, với sức mạnh phép thuật và toán học thậm chí còn lớn hơn, đỉnh điểm là những hình vuông, hình tròn và hình tam giác ma thuật phức tạp của Yang Hui vào thế kỷ 13 (Yang Hui cũng tạo ra một biểu diễn tam giác của hệ số nhị thức giống hệt như sau Pascals ‘Triangle, và có lẽ là người đầu tiên sử dụng phân số thập phân ở dạng hiện đại).

Phương pháp giải phương trình sớm của Trung Quốc

Nhưng lực đẩy chính của toán học Trung Quốc đã phát triển để đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng của đế chế đối với các nhà quản trị có năng lực toán học. Một cuốn sách giáo khoa có tên “Jiuzhang Suanshu” hoặc “ Chín chương về nghệ thuật toán học “ (được viết trong một khoảng thời gian từ khoảng năm 200 trước Công nguyên trở đi, có lẽ bởi nhiều tác giả) đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc giáo dục các nền công vụ như vậy hàng trăm vấn đề trong các lĩnh vực thực tế như thương mại, thuế, kỹ thuật và thanh toán tiền lương.

Nó đặc biệt quan trọng như một hướng dẫn cách giải các phương trình – suy ra một số chưa biết từ các thông tin đã biết khác – bằng cách sử dụng một phương pháp dựa trên ma trận phức tạp chưa từng xuất hiện ở phương Tây cho đến khi Carl Friedrich Gauss phát hiện lại nó vào đầu năm thế kỷ 19 (và bây giờ được gọi là loại bỏ Gaussian).

Trong số các nhà toán học vĩ đại nhất của Trung Quốc cổ đại có Liu Hui, người đã đưa ra một bình luận chi tiết về “Cửu chương” vào năm 263 CN, là một trong những nhà toán học đầu tiên được biết đến là không đánh giá gốc rễ, đưa ra kết quả chính xác hơn thay vì gần đúng. Bằng phép tính gần đúng sử dụng một đa giác đều có 192 cạnh, ông cũng đã xây dựng một thuật toán tính giá trị của π là 3,14159 (chính xác đến năm chữ số thập phân), cũng như phát triển một dạng rất sớm của cả phép tính tích phân và vi phân.

Định lý Phần dư Trung Quốc

Tuy nhiên, người Trung Quốc tiếp tục giải các phương trình phức tạp hơn nhiều bằng cách sử dụng những con số lớn hơn nhiều so với những con số được nêu trong “Cửu chương”. Họ cũng bắt đầu theo đuổi các vấn đề toán học trừu tượng hơn (mặc dù thường được đặt trong các thuật ngữ thực tế khá giả tạo), bao gồm cả cái được gọi là Định lý Phần dư Trung Quốc. Điều này sử dụng phần dư sau khi chia một số chưa biết cho liên tiếp các số nhỏ hơn, chẳng hạn như 3, 5 và 7, để tính giá trị nhỏ nhất của số chưa biết. Một kỹ thuật để giải quyết những vấn đề như vậy, ban đầu do Tôn Tử đặt ra vào thế kỷ thứ 3 sau CN và được coi là một trong những viên ngọc quý của toán học, đã được các nhà thiên văn Trung Quốc sử dụng để đo chuyển động của các hành tinh vào thế kỷ thứ 6 sau CN, và thậm chí ngày nay nó còn có những ứng dụng thực tế. Chẳng hạn như trong mật mã Internet.

Đến thế kỷ 13, thời kỳ hoàng kim của toán học Trung Quốc, đã có hơn 30 trường toán học danh tiếng nằm rải rác khắp Trung Quốc. Có lẽ nhà toán học xuất sắc nhất của Trung Quốc thời này là Qin Jiushao, một chiến binh và quản lý triều đình khá bạo lực và tham nhũng, người đã khám phá ra các giải pháp cho phương trình bậc hai và thậm chí bậc ba bằng cách sử dụng một phương pháp xấp xỉ lặp lại rất giống với phương pháp sau này do Ngài Isaac phát minh ra ở phương Tây. Newton vào thế kỷ 17. Qin thậm chí còn mở rộng kỹ thuật của mình để giải (mặc dù gần đúng) các phương trình liên quan đến các số lên đến mười, một phép toán cực kỳ phức tạp vào thời đó.